Cách đổi nhị phân sang thập phân và ngược lại

Bình luận Văn Thiện • 01:04, 06/01/23

Giúp NTDVN sửa lỗi

Để chuyển một số nhị phân sang số thập phân ta cần thực hiện phép tính nhân trên từng chữ số của số nhị phân từ phải sang trái với lũy thừa của 2 với số mũ tăng dần bắt đầu từ 0 và cộng từng kết quả để được số thập phân tương ứng...

Theo Howstuffworks, trong năm thiên niên kỷ rưỡi qua, con người đã phát minh ra hơn 100 cách khác nhau để viết các con số.

Trong đó, kỹ thuật được con người sử dụng nhiều nhất là hệ thống thập phân, khi họ có thể biểu thị bất kỳ số nguyên nào chỉ bằng 10 ký tự nhỏ: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 và 9.

Nhưng các thiết bị quen thuộc của con người như máy tính lại sử dụng một cách tiếp cận khác là mã nhị phân. Không giống như hệ thống thập phân, hệ thống nhị phân chỉ sử dụng hai chữ số "0" và "1”. Mỗi chữ số này tương đương với một "bit" - một đơn vị của thông tin trong máy tính.

Trong bài viết này, chúng tôi sẽ chỉ cho bạn cách chuyển đổi một số nhị phân sang hệ thập phân và ngược lại.

Lũy thừa theo cơ số 2

Về mặt kỹ thuật, “0” và “1” là những bit duy nhất bạn cần để viết số nhị phân. Nhưng để hiểu được số nhị phân, bạn phải hiểu thêm một giá trị thứ ba đó là số 2.

Chẳng hạn, số 138 được thể hiện đúng trong mã nhị phân là "10001010”. Làm thế nào máy tính có thể hiểu chuỗi số này có nghĩa là "138"?

Để giải thích về điều này trước tiên chúng ta cần tìm hiểu về lũy thừa theo cơ số 2 là gì.

Lũy thừa là một phép toán toán học, được viết dưới dạng aⁿ, bao gồm hai số, cơ số a và số mũ hoặc lũy thừa n, và được phát âm là "a lũy thừa n" hay “a mũ n”. Khi n là một số nguyên dương, lũy thừa tương ứng với phép nhân lặp của cơ số: nghĩa là a^n là tích của phép nhân n cơ số. Vậy, 2 mũ ba, được viết là 2^3, là 2 x 2 x 2, bằng 8.

Sau đây là danh sách giá trị lũy thừa theo cơ số 2.

2^0 = 1

2^1 = 2

2^2 = 4

2^3 = 8

2^4 = 16

2^5 = 32

2^6 = 64

2^7 = 128

2^8 = 256

2^9 = 512

2^10 = 1024

Chuyển đổi nhị phân sang thập phân

Bây giờ, hãy quay lại số nhị phân ban đầu của chúng ta: 10001010

Thông thường, chữ viết Latinh được đọc từ trái sang phải. Nhưng đối với số nhị phân, chúng ta phải chia nhỏ nó rồi đọc theo hướng ngược lại: từ phải sang trái.

Sau đó ta lấy bit đầu tiên ở bên phải nhân với 2^0. Tiếp theo, chúng ta lấy bit bên trái bit đầu tiên này được nhân với 2^1. Lặp lại quá trình này cho đến hết số nhị phân cần chuyển với các số mũ riêng lẻ của 2 được sử dụng theo thứ tự tăng dần, từ phải sang trái.

Ta sẽ thu được các kết quả như sau với số nhị phân 10001010 ban đầu:

0 x 2^0 = 0

1 x 2^1 = 2

0 x 2^2 = 0

1 x 2^3 = 8

0 x 2^4 = 0

0 x 2^5 = 0

0 x 2^6 = 0

1 x 2^7 = 128

Cuối cùng, lấy kết quả của tất cả các phép nhân đó và cộng chúng lại với nhau ta sẽ thu được giá trị của số thập phân tương ứng với số nhị phân ban đầu.

0 + 2 + 0 + 8 + 0 + 0 + 0 + 128 = 138

Chuyển đổi số thập phân thành nhị phân

Như vậy ta đã biết số nhị phân "10001010" chuyển sang thập phân thành "138". Như giả sử chúng ta có số thập phân 138 và phải chuyển đổi nó thành nhị phân, thì chúng ta sẽ làm như thế nào?

Một lần nữa, lũy thừa theo cơ số 2 là chìa khóa cho toàn bộ quá trình chuyển đổi.

Trước tiên, bạn xem lại các giá trị "lũy thừa theo cơ số 2" bên trên. Tìm giá trị lũy thừa của 2 lớn nhất mà vẫn nhỏ hơn 138.

Chúng ta có thể thấy 138 nằm giữa 256 (tức là 2^8 ) và 128 (tức là 2^7 ). Như vậy giá trị lũy thừa của 2 lớn nhất mà vẫn nhỏ hơn 138 là 128.

Bây giờ, chúng ta lấy 138 trừ 128. Ta thu được kết quả sau:

138 - 128 = 10

Tiếp lục làm tương tự như trên, lấy số 10 đó và nhìn lần thứ hai vào danh sách giá trị lũy thừa của 2. Giá trị lũy thừa của 2 lớn nhất mà vẫn nhỏ hơn 10 là 2^3, hoặc 8. Sau đó chúng ta lại lấy 10 trừ 8. Như sau:

10 - 8 = 2

Còn lại số 2. Số này bằng luôn một giá trị lũy thừa của 2 đã biết là 2^1.

Như vậy, quá trình phân tích trên cho chúng ta ba số liệu quan trọng: 128, 8 và 2. Tiếp theo, chúng ta cộng chúng lại với nhau và thu được phương trình như sau:

128 + 8 + 2 = 138.

Bây giờ, bạn hãy viết ra một tờ giấy các giá trị lũy thừa của 2 theo thứ tự giảm dần từ trái sang phải bắt đầu bằng "128" (hãy nhớ rằng đó là 2^7 ) và kết thúc là "1" (hay 2^0).

Bạn sẽ thu được tám giá trị riêng lẻ được liệt kê như dòng này:

128 64 32 16 8 4 2 1

Tiếp theo, bạn hãy vẽ một mũi tên hướng xuống (↓) bên dưới mỗi giá trị. Sau đó, bạn xem lại phương trình mà chúng ta vừa thu được ở trên, 128 + 8 + 2 = 138.

Nếu bạn nhìn thấy số nào trong dòng tám giá trị vừa liệt kê có trong phương trình cộng thì bạn viết “1” bên dưới mũi tên, số nào không có trong phương trình cộng thì bạn viết “0” bên dưới mũi tên. Dãy số “0” và “1” thu được dưới mũi tên chính là số nhị phân tương ứng với số thập phân cần chuyển.

nhị phân sang thập phân, thập phân sang nhị phân
Chuyển đổi thập phân sang nhị phân. (Ảnh: Howstuffworks)

Sử dụng trang web để chuyển đổi số nhị phân sang thập phân và ngược lại

Ngoài cách làm thủ công như trình bày ở trên, bạn cũng có thể truy cập vào các công cụ có sẵn trên mạng để tiến hành chuyển đổi nhị phân sang thập phân và ngược lại một cách nhanh chóng.

Chẳng hạn bạn có thể vào trang web này https://www.rapidtables.com/convert/number/binary-to-decimal.html.

Sau đó, bạn copy dòng số nhị phân cần chuyển rồi paste vào ô “Enter binary number”. Tiếp theo bạn nhấp chuột vào nút màu xanh lá cây “= Convert”, kết quả số thập phân tương ứng sẽ hiện ra trong ô “Decimal number”. Để chuyển đổi từ thập phân sang nhị phân bạn chỉ việc click vào đường dẫn này và làm tương tự.

đổi nhị phân sang thập phân, chuyển từ hệ nhị phân sang thập phân
Chuyển đổi nhị phân sang thập phân sử dụng công cụ web. (Ảnh chụp màn hình: NTD Việt Nam)

Văn Thiện

 

Bạn bình luận gì về tin này?



BÀI CHỌN LỌC

Cách đổi nhị phân sang thập phân và ngược lại