Thiên tài toán học được Thần khải thị, phát minh hơn 3.000 công thức kỳ diệu [Radio]

Giúp NTDVN sửa lỗi

Ramanujan được xem là nhà khoa học vĩ đại phát minh ra công thức mà 100 năm sau giúp nhân loại khám phá ra bí mật của lỗ đen vũ trụ. Ông cũng có hơn 3.000 công thức kỳ diệu, nhưng ông lại chính là một bí ẩn của giới khoa học. Vậy điều kỳ lạ ở thiên tài người Ấn Độ Ramanujan là gì?

Các công thức vĩ đại của ông không có quy trình xác minh, tính toán chi tiết, hầu như không có ai hiểu chúng, có khi chính bản thân ông cũng không hiểu ý nghĩa là gì, và dùng để làm gì. Ramanujan chỉ nói đơn giản rằng: Là nữ Thần chỉ bảo tôi.

Nói về nhà khoa học, chắc hẳn lúc nhỏ khi thầy cô hỏi lớn lên chúng ta muốn làm nghề gì, có nhiều bạn trả lời rằng muốn trở thành nhà khoa học. Sau này lớn dần lên, chúng ta dần dần hiểu ra rằng để trở thành một nhà khoa học thực sự không hề đơn giản, nên cũng không còn dám nói muốn làm nhà khoa học nữa, cũng vì e rằng người khác chế giễu là ‘mơ mộng giữa ban ngày’.

Tuy nhiên, trên thế giới thực sự có người dựa vào ‘giấc mơ’ mà có thể đạt được nguyện vọng trở thành nhà khoa học. Người đó chính là Thiên tài toán học người Ấn Độ Srinivasa Ramanujan. Trong suốt cuộc đời mình, ông đã phát hiện ra hơn 3.000 công thức kỳ diệu, nhưng điều kỳ là ở đây là chúng không có quá trình chứng minh một cách cụ thể. Điều này hoàn toàn khác biệt với các đại thiên tài toán học, vật lý học như Pythagoras, Gauss Newton, Albert Einstein. Mỗi định luật công thức của họ đều có quy trình xác minh, tính toán chi tiết. Nhưng Ramanujan thì không có và cũng không cần có quá trình đó. 

Nhiều công thức ông viết ra hầu như không có ai hiểu, cũng có nhiều công thức mà chính bản thân ông cũng không hiểu ý nghĩa nó là gì, dùng để làm gì. Nhưng những lý luận của ông về sau này đều thường được chứng minh là đúng, vì vậy chúng được ứng dụng rất rộng rãi trong vật lý hạt, cơ học thống kê, khoa học máy tính, mật mã học và công nghệ không gian, thậm chí cả nghiên cứu chế tạo tinh thể và chất dẻo, sự lây lan ác tính của tế bào ung thư. Hơn nữa, ông còn có một công thức mà 100 năm sau giúp khám phá ra bí mật của lỗ đen. 

Tại sao Ramanujan có được thiên phú xuất chúng đến vậy? Nguyên nhân là những công thức do ông viết ra đều là Thần thông qua giấc mơ nói cho ông, mỗi phương trình đều là ý chỉ của Thần, mỗi định lý mới đều là sự khám phá từng chút một trong vũ trụ vô tận.

Ramanujan - Thiên tài toán học kỳ lạ

Ramanujan chào đời ngày 12/12/1887 tại vùng Đông Nam của Ấn Độ, trong một gia đình Bà La Môn nghèo. Cha ông là nhân viên bán hàng vải, mỗi ngày chỉ kiếm được 12 đồng rupee tiền lương ít ỏi. Một gia đình với 7 người đều dựa vào chút thu nhập nhỏ bé đó, cuộc sống của họ rất khó khăn. Từ nhỏ, Ramanujan đã yêu thích quan sát bầu trời và thường hỏi thầy giáo những vấn đề về chiều dài của đường xích đạo, khoảng cách giữa các vì sao… Vì thế, giáo viên tiểu học và các bạn học của cậu đều cảm thấy rất kỳ dị và xa lánh cậu. Khi 10 tuổi, Ramanujan bước vào tiểu học và cũng là lần đầu chính thức tiếp xúc với môn toán học và cậu đã thể hiện sự đam mê mãnh liệt với môn học này. 11 tuổi cậu đã thông thạo các kiến thức toán học của các sinh viên đại học danh tiếng. 

Srinivasa Ramanujan - OPC - 1.jpg
Srinivasa Ramanujan (Ảnh: Miền công cộng)

Khi cậu 12 tuổi, anh bạn học ở lớp trên cho cậu mượn cuốn sách về lượng giác mặt phẳng. Trong thời gian ngắn, cậu đã nắm vững hết nội dung cuốn sách, hơn nữa còn giải đáp được tất cả các vấn đề trong sách, và cậu hoàn toàn tự học. Từ năm 14 tuổi, cậu liên tục nhận được khen thưởng danh dự và học bổng. Mỗi lần kiểm tra toán, cậu chỉ cần nửa thời gian quy định đã hoàn thành xong bài, và lần nào cũng đạt điểm tối đa. 

Năm 16 tuổi, tại thư viện của trường, cậu mượn được cuốn ‘Tóm tắt các thành quả cơ bản của toán học thuần túy và ứng dụng’ của nhà toán học người Anh George Shoobridge Carr, trong đó có hơn 5.000 công thức và định lý nhưng không có quá trình tính toán và dẫn xuất cụ thể. Cuốn sách đó dường như đã đánh thông mạch của Ramanujan, cậu lại thỏa sức du hành trong bầu trời toán học rộng lớn. Cậu giải tích quên ăn, quên ngủ, chứng minh 5.000 công thức định luật này. 

Trong quá trình này, cậu luôn phát hiện ra những công thức và định luật mới, hơn nữa còn vượt cả cuốn sách đó. Cũng bởi Ramanujan dồn hết tâm sức, đi sâu vào các con số, khiến cậu không qua được các môn học khác và lần lượt bị 2 trường đuổi học. Cuối cùng, cậu không có được bằng đại học, cũng không có nền tảng chuyên về toán học. Vì vậy, cậu không tìm được việc làm. 

Nhưng dù thế nào đi nữa, Ramanujan vẫn hết lòng với toán học, không có thu nhập nên thậm chí giấy viết cậu cũng không mua được, vậy nên cậu thường dùng phấn viết lên nền gạch ở sân chùa để tính toán công thức. 

Cậu ghi lại những kết quả mình nghiên cứu được vào kín cả trong cuốn sổ vài trăm trang. Những kết luận toán học này của cậu đều không có quá trình chứng minh và tính toán.

Trường Học, Sách, Bài Tập, Toán Học, Đang Làm Việc
Cậu ghi lại những kết quả mình nghiên cứu được vào kín cả trong cuốn sổ vài trăm trang. Những kết luận toán học này của cậu đều không có quá trình chứng minh và tính toán. (Ảnh minh họa: Pixabay)

Hành trình hay đổi vận mệnh

Theo phong tục của Ấn Độ, khi Ramanujan 22 tuổi người nhà đã sắp đặt chuyện hôn nhân cho anh. Cô dâu là một cô bé mới có 9 tuổi. Khi đó, anh sống ở khu ổ chuột, buổi tối phải nằm trên đất, phải để cô dâu 9 tuổi ở nhà mẹ đẻ. Trong mắt mọi người, anh yêu toán học hơn cả vợ, một kẻ điên, nghèo rớt. Toán học trở thành tín ngưỡng của Ramanujan. Anh từng nói: “Toán học là tất cả”. 

Nhưng khi lập gia đình, Ramanujan phải gánh vác trách nhiệm người chồng, phải ra ngoài mưu sinh, cần phải có công việc. 

May mắn là anh gặp thị trưởng Aiyar - một người yêu thích toán học. Sau khi xem cuốn sổ ghi chép của Ramanujan, ông Aiyar vô cùng kinh ngạc và giới thiệu Ramanujan vào vị trí kế toán cho hãng Port Trust. Công ty này đánh giá rất cao tài năng toán học của Ramanujan nên cho phép anh ở nhà chuyên tâm nghiên cứu toán học, mỗi tháng đều được nhận lương.

Sau này, Ramanujan liên tục có bài viết đăng trên Tạp chí Toán học Ấn Độ, và dần trở thành người nổi tiếng trong giới toán học Ấn Độ. Nhưng cuốn sổ toán học vài trăm trang anh ghi chép lại khiến không một nhà toán học Ấn Độ nào có thể hiểu được. 

Được sự động viên của một người bạn, Ramanujan đã gửi thư tới một số nhà toán học hàng đầu nước Anh, trong đó có giáo sư toán học G.H. Hardy của Đại học Cambridge. Trong thư Ramanujan giới thiệu sơ qua về bản thân kèm theo 9 trang giấy với hơn 120 công thức và định lý.

Godfrey Harold Hardy là Viện sĩ Hội toán học Hoàng gia Anh, là một nhà toán học hàng đầu của Anh. Sau khi nhận được lá thư từ Ấn Độ, ông Hardy cảm thấy rất lạ. Ông hẹn cùng người đồng nghiệp là nhà toán học lừng danh John Edensor Littlewood, để nghiên cứu những công thức và định lý của Ramanujan. Cuối cùng, họ xác định rằng đây là công trình của một bậc thiên tài. 

Godfrey Harold Hardy (bên trái) cùng người đồng nghiệp là nhà toán học lừng danh John Edensor Littlewood (bên phải) nghiên cứu những công thức và định lý của Ramanujan. Cuối cùng, họ xác định rằng đây là công trình của một bậc thiên tài. (Ảnh minh họa: Pixabay)

Ông Hardy nhận định rằng chúng chắc chắn là thật vì không ai có khả năng tưởng tượng lớn đến thế để phát minh ra chúng. Ông Hardy lập tức mời Ramanujan tới Đại học Cambridge, Anh Quốc để cùng nghiên cứu. 

Mọi công thức là sự khải thị của Nữ thần Na Mã Cát Lợi

Gia đình Ramanujan đều theo tín ngưỡng Bà La Môn giáo, Thần mà từ tổ tiên họ thờ cúng là nữ Thần Na Mã Cát Lợi. Những năm tháng trưởng thành của Ramanujan gắn liền với cuộc sống của các tín đồ Bà La Môn giáo Ấn Độ, hoàn toàn ăn chay, thường đi tới các chùa khắp miền Nam Ấn Độ và thắp hương. Ông luôn nói về nữ Thần Na Mã Cát Lợi, mọi cử chỉ và hành động đều theo ý chỉ của nữ Thần. 

Ông thường nói rằng thiên phú toán học niên thiếu của mình chính là do nữ Thần Na Mã Cát Lợi ban cho. Trong giấc mơ, nữ Thần đã dạy ông toán, cho dù là sách toán tiếng nước ngoài ông có thể nhìn một cái là hiểu. Đặc biệt là những công thức và định lý mới Ramanujan phát hiện đều là được nữ Thần Na Mã Cát Lợi cho ông được giác ngộ ở trong mộng. 

Ông nói rằng, khi mơ, tư tưởng của ông cực kỳ rõ ràng, có thể tiếp nhận vô số thông tin, ông thấy một bên là bức tường đỏ to lớn, sau đó phía trên nó xuất hiện một cánh tay viết ra các công thức toán học, hết cái này tới cái khác. Ông ghi nhớ chúng, sau khi tỉnh dậy, lập tức dùng bút ghi chép chúng lại. 

Ramanujan có một câu nói nổi tiếng: “Một phương trình đối với tôi chỉ có ý nghĩa khi nó đại biểu cho suy nghĩ của Thần”. Có thể thấy, Ramanujan có tín ngưỡng vô cùng kiên định vào Thần. 

Thời đó, Bà La Môn Giáo không cho phép tín đồ của họ xuất ngoại. Vì thế, mẹ ông kịch liệt phản đối việc ông tới Anh. Một hôm, ông chân thành cầu nguyện nữ Thần Na Mã Cát Lợi. Vài ngày sau, mẹ ông nằm mơ thấy nữ Thần cảnh cáo bà, không nên can thiệp vào sự nghiệp của con trai, cần phải để con trai bà đi hoàn thành sứ mệnh cuộc đời của cậu ấy. Và mẹ Ramanujan đã đồng ý cho con trai vượt đại dương tới nước Anh xa xôi.

Trong giấc mơ, nữ Thần Na Mã Cát Lợi nói để Ramanujan hoàn thành sứ mệnh cuộc đời. Vậy sự mệnh cuộc đời ông là gì?

Trong giấc mơ, nữ Thần Na Mã Cát Lợi nói để Ramanujan hoàn thành sứ mệnh cuộc đời. Vậy sự mệnh cuộc đời ông là gì? (Ảnh: tổng hợp)

Hoàn thành sứ mệnh cuộc đời

Những tưởng tới bước này thì Ramanujan đã có thể có cơ hội truyền đạt các ý chỉ của Thần qua các công thức. Nhưng mọi việc lại không dễ dàng chút nào. Ramanujan lần đầu tới Cambridge, Anh quốc; bởi vì công thức toán học của ông không có các bước chứng minh trung gian, nên đã gây ra tranh cãi, bị bài trừ bởi các nhà toán học truyền thống, vốn chú trọng đến các bước chứng minh nghiêm ngặt. Thậm chí, ông còn bị gọi là ‘kẻ lừa đảo tới từ Ấn Độ’. 

Một lần tại học đường, Ramanujan không ghi chép, bị giáo sư Howard gọi lên bục suy diễn định lý. Ramanujan không cần suy nghĩ, trực tiếp viết ra kết quả, không có phép lấy đạo hàm ở giữa. Giáo sư Howard vì điều này mà vô cùng tức giận, còn dọa đuổi Ramanujan khỏi Cambridge. 

Ramanujan giống như một giáo sĩ tới nơi đất khách quê người, dù có rất nhiều kiến thức nhưng không hiểu ngôn ngữ nên không cách nào truyền đạo. Ông biết rằng muốn truyền bá toán học Thần chỉ dạy, ông phải dùng ngôn ngữ của nhà toán học, chính là cái gọi là các bước chứng minh và lấy đạo hàm của công thức, mới có thể được giới toán học thừa nhận. Ông phải bắt đầu học từ lớp chứng minh toán học cơ sở. Với sự giúp đỡ của giáo sư Hardy, ông đã học rất nhiều phương pháp nghiên cứu toán học chính quy. Từ một người nghiệp dư ham mê toán học ông đã ngoạn mục chuyển mình, trở thành một chuyên gia với các bài viết toán học đẳng cấp hàng đầu thế giới. 

Ở Anh, Ramanujan vẫn giữ thói quen hàng ngày thành tâm đả tọa. Mỗi thời khắc sau khi nhận được khai thị của Thần, ông liền vội cầm tờ giấy viết ra công thức toán học, chạy tới phòng giáo sư Hardy, nói với ông về phát hiện mới của mình. Giáo sư Hardy chăm chú hỏi Ramanujan làm sao có thể có được những linh cảm này. Ramanujan đều trả lời rằng: “Là nữ Thần bảo tôi”. Còn giáo sư Hardy lại là người không tin vào Thần. Ông thấy Ramanujan chỉ dựa vào trực giác dùng phương trình và mệnh đề mô tả các quy luật toán học cực kỳ phức tạp, đã nói: “Chúng ta học toán học, còn Ramanujan lại khám phá và sáng tạo ra toán học”. 

Toán Học Làm Việc, Toán Học, Công Thức, Tính, Tập Huấn
“Chúng ta học toán học, còn Ramanujan lại khám phá và sáng tạo ra toán học”. (Ảnh minh họa: Pixabay)

Giáo sư Hardy có thế mạnh về chứng minh chặt chẽ kiểu phương Tây. Còn trong đầu Ramanujan liên tục xuất hiện linh cảm, và ông không ngừng phát hiện ra các công thức mới. Sự hợp tác giữa hai người đơn giản là duyên trời định. Trong 5 năm, hai người đã có 28 bài luận văn quan trọng, trong đó nổi tiếng nhất là phát hiện chung về “Công thức số chia”, giải quyết được vấn đề tách số nguyên đã làm đau đầu giới toán học vài thế kỷ. 

Vì thành quả của những nghiên cứu này cùng sự đề xuất của Hardy, năm 1918, Ramanujan mới 31 tuổi, đã trở thành một trong những hội viên trẻ nhất trong lịch sử của Học hội Hoàng gia Anh. Điều đó có nghĩa là Ramanujan đã đạt được vinh dự cao nhất trong lĩnh vực khoa học. Ông được người Ấn Độ coi như niềm tự hào của dân tộc. 

Trong bảng điểm phi chính thức về các thiên tài của giáo sư Hardy tự thiết kế, ông cho mình 25 điểm, đồng nghiệp và nhà toán học Littlewood 30 điểm, nhà toán học vĩ đại nhất cùng thời đại ông - Hilbert 80 điểm, và ông đánh giá Ramanujan đạt 100 điểm tuyệt đối. Trong con mắt của Hardy có thể thấy Ramanujan là ‘thiên tài của các thiên tài’. 

Giáo sư Hardy gọi Ramanujan là nhà toán học có phẩm chất tối cao, một nhà thông thái độc đáo, có một không hai trên thế giới. Ông nói rằng: “Cống hiến lớn nhất đối với toán học trong đời tôi không phải là kết quả nghiên cứu của mình, mà chính là việc phát hiện ra Ramanujan”.

Lời dạy cuối cùng của Thần

Do trong nhiều năm dài mất ngủ và quên ăn, chìm đắm với các phép tính cường độ cao, cộng với việc ông là một tín đồ sùng đạo, tuyệt đối không dùng thực phẩm chứa dầu thịt ở nhà ăn của đại học Cambridge. Ông chỉ tự mình nấu những món ăn chay đơn giản ở trong ký túc. Điều này khiến cho ông bị thiếu dinh dưỡng nghiêm trọng, lại thêm thời tiết lạnh giá vào mùa đông ở Anh; năm 1917 ông bị đổ bệnh. 

Trong thời kỳ bị bệnh, ông rất mong muốn vợ có thể đến, ở bên cạnh chăm sóc ông, nhưng không được. Bởi vì khi ông ở Anh, mặc dù người vợ trẻ viết cho ông rất nhiều thư, nhưng đều bị mẹ lén giấu đi, không gửi đi. Nguyên nhân là mẹ ông lo lắng nếu con dâu sang nước Anh thì con trai bà sẽ không quay trở về Ấn Độ. Suốt mùa đông năm 1917, Ramanujan ho liên tục. Ông bị mắc bệnh lao rất khó trị thời đó. Tháng 3 năm 1919, Thế chiến I kết thúc, Ramanujan nóng lóng và nhớ nhà, đã quay trở về Ấn Độ. Những người nổi tiếng ở quê nhà xếp hàng mong gặp mặt nhà thiên tài này. Những người giàu có tranh giành nhau trả phí chữa bệnh và các chi phí khác cho ông, họ còn tặng ông nhà của mình để ông ở. Thế nhưng, ông đã không còn thời gian để hưởng những vinh dự này. 

Trước khi qua đời, ông dường như lâm vào trạng thái bị ám ảnh, mọi thứ đều khiến ông có thể liên tưởng tới toán học, bởi nữ Thần Na Mã Cát Lợi đã truyền cho ông lời dạy cuối cùng trong mộng. Theo lời dạy này, ông đã suy ra nhiều các công thức khác, và viết tất cả chúng ra rồi gửi thư cho giáo sư Hardy. Và công thức cuối cùng ông thấy trong mơ chính là hàm số mô-đun. Ông cho rằng bạn có thể mô tả hàm mô-đun như thế này, khi nhập các giá trị đặc biệt, nó có vẻ không liên quan gì đến mô hình nhưng có đặc điểm tương đồng, loại giá trị đặc biệt này được gọi là “điểm kỳ lạ”. 

Khi Ramanujan viết ra công thức này, ngay cả nhà toán học kiệt xuất trên thế giới cũng không hiểu. Chỉ tới thế kỷ năm, vào năm 2012, công thức này mới được phá giải. Các nhà khoa học phát hiện ra rằng trung tâm của lỗ đen kỳ thực chính là điểm kỳ lạ. Tại điểm này, độ cong của thời không và mật độ vật chất có xu hướng vô tận. Thời không tới cuối cùng, trọng lực uốn cong thành một cái bẫy, thành cái hố không đáy nuốt chửng vật chất vô tận. 

Khoảng Trống, Lỗ Đen, Các Ngôi Sao, Bầu Trời, Starburst
Các nhà khoa học phát hiện ra rằng trung tâm của lỗ đen kỳ thực chính là điểm kỳ lạ. Tại điểm này, độ cong của thời không và mật độ vật chất có xu hướng vô tận. (Ảnh minh họa: Pixabay)

Điều khiến mọi người kinh ngạc là, khi Ramanujan lần đầu đề cập tới hàm số này, giới khoa học không ai biết về lỗ đen là gì. Ngày 26/4/1920, Ramanujan mắc bệnh qua đời khi còn rất trẻ, mới 33 tuổi. Cả đời ông thanh bần, đã để lại 3 cuốn sổ tay dày, trong đó ghi lại hơn 3.000 định lý, công thức toán học chưa được chứng minh. Vì vậy, giới toán học sau này đã xuất bản tạp chí học thuật hàng đầu gọi là tạp chí Ramanujan và công bố các bài viết về công thức của ông.

Năm 1973, nhà toán học của Bỉ - ông Deligne đã chứng minh một phỏng đoán của Ramanujan, nhờ thế Deligne đã nhận được Huy chương Fields năm 1978. Đây là giải thưởng cho toán học tương đương với giải Nobel.

Ngoài lĩnh vực toán học, nhiều công thức và định lý của Ramanujan còn phát huy tác dụng quan trọng trong các lĩnh vực như vật lý hạt, cơ học thống kê, khoa học máy tính, nhân tạo, mật mã học, công nghệ không gian. Hiện tại các công thức được các nhà khoa học chứng minh và vận dụng chỉ là một phần nhỏ những gì được lưu trong kho tàng toán học vĩ đại mà Ramanujan để lại.

Nếu hơn 3.000 công thức của ông đều được nghiên cứu, tin rằng những tìm tòi về vũ trụ của nhân loại chúng ta ngày nay sẽ có bước nhảy vọt mạnh mẽ.

Thực ra, trước khi Ramanujan qua đời, khi nằm trên giường bệnh, ông đã viết cuốn sổ tay thứ 4 nhưng nó đã mất tích 50 năm sau khi ông mất. Vì thế, nó được gọi là ‘cuốn số tay bị đánh mất’, trong đó có hơn 600 công thức cũng đều không có quá trình chứng minh.

Tới năm 1976, nhà toán học người Mỹ George Andrews phát hiện ra cuốn sổ này tại thư viện của Đại học Cambridge.

Ngày 22/12/1987, Thủ tướng Ấn Độ phê chuẩn cho phép công khai cuốn sổ.

Ramanujan luôn nhấn mạnh rằng nữ Thần Na Mã Cát Lợi đã ban cho ông linh cảm thông qua giấc mơ. Cả cuộc đời ngắn ngủi của mình, ông đã hết mình truyền bá toán học Thần dụ, mang lại phúc cho nhân loại.

Nhiều nhà khoa học cho rằng nằm mơ có thể là ý thức của con người bước vào không gian chiều thứ 4. Cũng có thể ở trong mộng Ramanujan đã quan sát được chân tướng của vũ trụ?

Minh An

Theo Diqiukezhan



BÀI CHỌN LỌC

Thiên tài toán học được Thần khải thị, phát minh hơn 3.000 công thức kỳ diệu [Radio]